Kongrüanslar Teorisi
Kongrüanslar Teorisi Kongrüanslar Teorisi dralekhine April 2020 Teoremler (İspatsız) Önerme 1 . f ( x , y ) = 0 Diyofant denkleminin bir çözümü varsa m ∈ ℕ için f ( x , y ) ≡ 0 ( mod m ) ’dir Önerme 2 . a ≡ b ( mod m ) olması için gerek ve yeter koşul a ve b ’nin m ile bölümlerinden kalanların aynı olmasıdır. Önerme 3 . Eğer a ≡ a 1 ( mod m ) ve b ≡ b 1 ( mod m ) ise o zaman, a + b ≡ a 1 + b 1 ( mod m ) ’dir. Önerme 4 . Eğer a ≡ a 1 ( mod m ) ve b ≡ b 1 ( mod m ) ise o zaman, a b ≡ a 1 b 1 ( mod m ) ’dir. Önerme 5 . ℤ m ’de ⊕ işleminin aşağıdaki özellikleri vardır: Her a ¯ , b ¯ , c ¯ ∈ ℤ m için, (i) a ¯ ⊕ b ¯ = b ¯ ⊕ a ¯ ’dir. (ii) a ¯ ⊕ ( b ¯ ⊕ c ¯ ) = ( a ¯ ⊕ b ¯ ) ⊕ c ¯ ’dir. (iii) a ¯ ⊕ 0 ¯ = a ¯ ’dir. (iv) a ¯ ⊕ x ¯ = 0 ¯ olacak biçimde ∃ x ¯ ∈ ℤ m bulunabilir. Önerme 6 . ℤ m ’de ⊙ işleminin aşağıdaki özellikleri vardır: Her a ¯ , b ¯ , c ¯ ∈ ℤ m için, (i) a ¯ ⊙ ( b ¯ ⊙ c ¯ ) = ( a ¯ ⊙ b ¯ ) ⊙ c ¯ ’dir. (ii) a ¯ ⊙ b ¯ = b ¯ ⊙ a ¯ ’dir. (iii) a ¯ ⊙ 1 ...