Neoturanism

Bir dil bilimci verdiği konferansta, çifte olumsuzlamanın bazı dillerde olumlama bazı dillerde olumsuzlama anlamı olduğunu anlatır. Dil bilimci "fakat çifte olumlama hiçbir dilde olumsuz bir anlam vermez" iddiasıyla devam edince, dinleyici sıralarından aynı üniversitede ders veren matematikçi arkadaşının sesi duyulur: -Tabii tabii... Matematikte de benzer bir konu var, zor kavranan kurallardan. İki negatif gerçel sayının çarpımı. Tanım mıdır? Hayır tanım değil -aşağıda vereceğim gibi- sonuçtur. Birçok öğretmen bunu tekerlemeye dönüştürerek kavratmaya çalışıyor: Dostumun dostu dostumdur, düşmanımın düşmanı yine dostumdur. Dost ve düşmanı mantıksal olarak çelişkisiz tanımlamak zordur. Dost dost diye nicesine sarıldıklarınız düşman çıkabilir. Beyhude dolanabilirsiniz pekala. O yüzden öğretmenlere iki negatif gerçel sayının çarpımını sağdan ve soldan dağılma aksiyomunun bir sonucu olarak ele almayı tavsiye ediyorum. İki negatif gerçel sayının çarpımı negatiftir önermesinin bir ço...

∫ 3 e x d x = ? Çözüm: ∫ 3 e x d x = 3 ∫ e x d x = 3 e x + c

𝑎 ∈ ℕ için, 𝑥 ² - 8𝑥 + 𝑎 = 0 denkleminin kökleri, 𝑎’nın hangi değerleri için rasyonel olabilir? Çözüm: 64 - 4𝑎 ≥ 0 ⇒ 𝑎 ≤ 16 𝑛 ∈ ℕ için, 64 – 𝑎 = 4 𝑛 ² ⇒ 16 – 𝑎 = 𝑛 ² Ç = {0, 7, 12, 15, 16}

𝑥 + 𝑦 = 2 ve 𝑥 ³ + 𝑦 ³ = 5 ise 𝑥 ² + 𝑦 ² = ? Çözüm: ( 𝑥 + 𝑦 )( 𝑥 ² - 𝑥𝑦 + 𝑦 ²) = 5 ⇒ 2 ( 𝑥 ² - 𝑥𝑦 + 𝑦 ²) = 5 2 x ² - 2 𝑥𝑦 + 2 𝑦 ² = 5 𝑥 ² - 2 𝑥𝑦 + 𝑦 ² = 4 ⇒ 3 ( 𝑥 ² + 𝑦 ²) = 9 ⇒ 𝑥 ² + 𝑦 ² = 3

ʃ 𝑥sin𝑥d𝑥 = ?  Çözüm: Teorem: ʃ f(𝑥)g'(𝑥)d𝑥 = f(𝑥)g(𝑥) - ʃ f'(𝑥)g(𝑥)d𝑥 f(𝑥) = 𝑥 ve g'(𝑥) = sin𝑥 için f'(𝑥) = 1 g(𝑥) = -cos𝑥 ʃ 𝑥sin𝑥d𝑥 = 𝑥(-cos𝑥) - ʃ -cos𝑥d𝑥 = sin𝑥 - 𝑥cos𝑥 + 𝑐

k Є R+ için, analitik düzlemde A(x₁, x₂) , B(x₂, y₂) , C(x₃, y₃) ve C Є [AB] ise C noktası [AB] doğru parçasını |AC| / |BC| = k oranında içten böler denir ve C noktasının koordinatları (x ₃ , y ₃ ) = ((x ₁ + kx ₂ )/(1 + k), (y ₁ + ky ₂ )/(1 + k)) olur. İspat: Thales Teoreminin bir gereği olarak |AC| / |BC| = k <=> (x₃ - x₁) / (x₂ - x₃) = k <=> (y₃ - y₁) / (y₂ - y₃) = k (1) => x₃ - x₁ = kx₂ - kx₃ (içler ve dışlar çarpımı birbirine eşittir) => x₃ + kx₃ = x₁ + kx₂ => x₃ (1 + k) = x₁ + kx₂ Denklem (1)’den y₃ - y₁ = ky₂ - ky₃ (içler ve dışlar çarpımı birbirine eşittir) => y₃ + ky₃ = y₁ + ky₂ => y₃ (1 + k) = y₁ + ky₂ k Є R+ için, analitik düzlemde A(x₁, x₂) , B(x₂, y₂) , C(x₃, y₃) ve C Є AB ve C ∉ [AB] ise C noktası [AB] doğru parçasını |AC| / |BC| = k oranında dıştan böler denir ve C noktasının koordinatları (x₃, y₃) = ((x₁ + kx₂)/(1 - k), (y₁ + ky₂)/(1 - k)) olur. İspat: Thales Teoreminin bir gereği olarak |AC| / |BC| = k <=...