(7) Bir Doğru Parçasını İçten ve Dıştan Bölen Noktalar
k Є R+ için, analitik düzlemde A(x₁, x₂) , B(x₂, y₂) , C(x₃, y₃) ve C Є [AB] ise C noktası [AB] doğru parçasını |AC| / |BC| = k oranında içten böler denir ve C noktasının koordinatları (x ₃ , y ₃ ) = ((x ₁ + kx ₂ )/(1 + k), (y ₁ + ky ₂ )/(1 + k)) olur. İspat: Thales Teoreminin bir gereği olarak |AC| / |BC| = k <=> (x₃ - x₁) / (x₂ - x₃) = k <=> (y₃ - y₁) / (y₂ - y₃) = k (1) => x₃ - x₁ = kx₂ - kx₃ (içler ve dışlar çarpımı birbirine eşittir) => x₃ + kx₃ = x₁ + kx₂ => x₃ (1 + k) = x₁ + kx₂ Denklem (1)’den y₃ - y₁ = ky₂ - ky₃ (içler ve dışlar çarpımı birbirine eşittir) => y₃ + ky₃ = y₁ + ky₂ => y₃ (1 + k) = y₁ + ky₂ k Є R+ için, analitik düzlemde A(x₁, x₂) , B(x₂, y₂) , C(x₃, y₃) ve C Є AB ve C ∉ [AB] ise C noktası [AB] doğru parçasını |AC| / |BC| = k oranında dıştan böler denir ve C noktasının koordinatları (x₃, y₃) = ((x₁ + kx₂)/(1 - k), (y₁ + ky₂)/(1 - k)) olur. İspat: Thales Teoreminin bir gereği olarak |AC| / |BC| = k <=...
