Kare ve Üçgende Alan Problemleri-1

A B C D

bir kare

| C E | = 2 \sqrt{13}

A B C D

karesi

| D E |

| A F |

ile eşit alanlı üç bölgeye ayrılmıştır.

Buna göre

| D F | = ?

Çözüm:

Karenin bir kenarına

a

diyelim

A (A B C D) = 3 A (C D E)

\Rightarrow a^{2} = 3 \sqrt{13} a

Eşitliğin her iki tarafını

a

'ya bölelim

a = 3 \sqrt{13}

| F H | = h

A (A D F) = A (D C E)

3 \sqrt{13} h = 2 \sqrt{13} \cdot 3 \sqrt{13}

\Rightarrow h = 2 \sqrt{13}

| F H | / / | D C |

\Rightarrow C D E ≅ H F D

\Rightarrow \frac{| D F |}{| D E |} = \frac{| F H |}{| C D |}

Pisagor teoremiyle

\frac{| D F |}{\sqrt{9 \cdot 13 + 4 \cdot 13}} = \frac{2 \sqrt{13}}{3 \sqrt{13}}

\Rightarrow | D F | = \frac{26}{3}

Neoturanism