Çalışma Sorularının Çözümleri

Çalışma Sorularının Çözümleri

Eylül 13, 2017

\frac{20}{100} \cdot x = 10

\Rightarrow x = 50

Maaş x p \cdot q

Fiyat yüzde 20 yükselmiştir:

\frac{120}{100} p \cdot \frac{100}{120} q = x

x % 8 \frac{120}{100} p \cdot \frac{100}{120} \cdot r \cdot q = \frac{108}{100} x

x r = \frac{108}{100} x

r = \frac{108}{100}

r'yi yerine koyup bu maaşla alınabilecek

malı tekrar hesaplayalım

\frac{100}{120} \cdot \frac{108}{100} q = \frac{108}{120} q

= \frac{90}{100} q

Kayıp %10'dur

B malının alış fiyatına x

\frac{satış fiyatı - alış fiyatı}{alış fiyatı} = \frac{2 x \cdot \frac{140}{100} + x \cdot \frac{80}{100} - 3 x}{3} x

= \frac{\frac{360}{100} x - 3 x \frac{100}{100}}{3} x

= \frac{20}{100}

Sonuç pozitif çıktığı için %20 kar etmiştir

Kilogramı y x

alındı diyelim. Ödeme:

x y = k

\Rightarrow \frac{3}{5} x \frac{5}{3} y = k

Sebze miktarı \frac{3}{5} x

maliyet \frac{5}{3} y

Maliyet \frac{2}{3}

Uzaklaşma hızı (bağıl hız): 36 - 20 = 16 m / d k

34 \times 16 = 544

Birinci ve ikinci karşılaşma arası 320 metredir:

544 - 320 = 224

\frac{224}{320} = \frac{360 - α}{360}

α = 108

Derya'nın hızı x y

(x + y) 9 = 360

(x - y) 12 = 360

y = 5

180 km/sa \cdot 40 s n = 1800 m - x m

180 \cdot \frac{1000}{3600} m/sn \cdot 40 sn = 1800 m - x m

x = 200

Mumların erime hızları sırasıyla \frac{2}{3} k / s a a t

\frac{3}{2} k / s a a t tir.

\frac{2 k - \frac{2}{3} k t}{3 k - \frac{3}{2} k t} = \frac{4}{3}

\frac{2 - \frac{2}{3} t}{3 - \frac{3}{2} t} = \frac{4}{3}

6 - 2 t = 12 - 6 t

t = \frac{6}{4}

t = 90

Üçgenin bir kenarının uzunluğuna a

Uzunluğu \frac{\sqrt{3}}{2} a A E

F

| F H | = \frac{\sqrt{3}}{4} a | E H | = \frac{a}{4}

\tan x = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4} a}{\frac{a + 2 a + 2 \sqrt{3} a}{4}}

= 2 - \sqrt{3}

2 - \sqrt{3}

Üçgenin bir kenarı a

30 derecenin karşısı hipotenüsün yarısıdır

| B D | = \frac{| D F |}{2}

= \frac{3}{2}

a = x + \frac{3}{2}

| A F | = x + \frac{3}{2} - 3

= x - \frac{3}{2}

| A E | = x + \frac{3}{2} - 1

= x + \frac{1}{2}

Tekrar 30 derecenin karşısı hipotenüsün yarısıdır:

2 (x - \frac{3}{2}) = x + \frac{1}{2}

\Rightarrow x = \frac{7}{2}

{| A K |}^{2} + 1 - 2 | A K | \cos 60 = 13

{| A K |}^{2} - | A K | - 12 = 0

| A K | = 4

| A B | = 4 + 1

= 5

| A D | = x

| A B | = | B C | = | A C | = 4 x

16 x^{2} + x^{2} - 2 \cdot 4 x^{2} \cos 60 = 13

13 x^{2} = 13

x = 1

4 x = 4

A D, B C'yi E m (B C D) = α

m (A E C) = m (A B C) + m (B A D)

= 2 α + 60

m (A D C) = 2 α + 60 - α

= α + 60

m (A C D) = α + 60

| A D | = | A C |

= \frac{24}{3}

= 8

D B G

D B = y, \Rightarrow D G = B G = D B = y

∠ D E G = w, \Rightarrow ∠ F E C = w

∠ E G D = 180 - 60 = 120^{\circ}

∠ E C F = 180 - 60 = 120^{\circ}

∠ E G D = ∠ E C F, ∠ D E G = ∠ F E C, C F = D G

Δ E G D = Δ E C F

\Rightarrow E G = E C = 6

\Rightarrow A B = B C

\Rightarrow A D + D B = B G + G E + E C

\Rightarrow x + y = y + 6 + 6

\Rightarrow x = 12

İkinci yol:

\Rightarrow D H = A D = x

\Rightarrow H C = D B = y

\Rightarrow \frac{D H}{H F} = \frac{E C}{C F}

\Rightarrow \frac{x}{2 y} = \frac{6}{y}

\Rightarrow x = 12

Kosinüs teoreminden | B E | = 2 \sqrt{21}

4 = 100 + 84 - 2 \cdot 10 \cdot 2 \sqrt{21} \cos α

\cos α = \frac{3 \sqrt{21}}{14} \Rightarrow \cos 2 α = \frac{13}{14} \Rightarrow \sin 2 α = 3 \frac{\sqrt{3}}{14}

\Rightarrow \cos (2 α + 60) = \frac{1}{7}

BE uzunluğunu kosinüs teoremi ile hesaplayalım

{| B D |}^{2} + {| E D |}^{2} - 2 | B D | | E D | \cos 2 α

| B D | = | E D |

| B D | = 7

x^{2} = 64 + 49 - 2 \cdot 56 \cos 2 α

x = 3

Eşkenar üçgende kenarortay aynı zamanda yüksekliktir

ve bir kenarın \frac{\sqrt{3}}{2}

| A D | = 6 \sqrt{3}

m (A D F) = 90 - m (F D C)

= 15

m (F A D) = m (D A C) + m (C A F)

= 30 + (180 - m (B A C))

= 120

m (A F D) = 180 - m (D A F)

= 15

x = | A D |

= 6 \sqrt{3}

x^{2} = 36 + 16 - 48 \cos 120

= 52 + 24

= 76

\Rightarrow x = \sqrt{76}

Yorumlar