Mutlak Değer Problemlerinin Çözümleri

Çözüm:



$$

a
+
4
=
b
⇒
a
-
b
=
-
4


$$

⇒
3

|
a
-
b
|

+
4

|
b
-
a
|

+
34
=
3
⋅
4
+
4
⋅
4
+
34



$$



×
×
×
×
×
×
×
×
×


=
62

Çözüm:

$$

y
=
-
5


için


x
=
4



$$

x
y
=
-
20

Çözüm:

$$

x
-
a
!
=
b
!


için


x
=
a
!
+
b
!



$$

a
!
<
48



$$

⇒
a
!
<
120



$$

⇒
a
<
5



$$

a
=
4

Çözüm:

$$

x
-
3
<
3



$$

⇒
x
<
6



$$

y
+
1
≥
-
5



$$

⇒
y
≥
-
6



$$

y
>
-
6


olsaydı:




$$

2
x
-
3
y
<
30



$$

⇒
max

(
2
x
-
3
y
)

=
29

Çözüm:

$$




|
x
-
1
|




|
x
-
2
|

-
2


=
0


için


x
=
1



$$


|
x
-
1
|



negatif olamaz.




$$


|
x
-
2
|

-
2
<
0


için,




$$

0
<
x
<
4



$$

1
⋅
2
⋅
3
=
6

Çözüm:

$$

a
≠
0
⇒
x
≠
k



$$

x
<
k


için,




$$

k
-
x
+
2
k
-
2
x
=
6
a



$$

⇒
x
=
k
-
2
a



$$

x
>
k


için,




$$

x
-
k
+
2
x
-
2
k
=
6
a



$$

⇒
x
=
k
+
2
a



$$

k
-
2
a
+
k
+
2
a
=
2
k

Çözüm:

$$

3
x
-
x
-
1
=
6


için


x
=

7
2






$$

3
x
+
x
+
1
=
6


için


x
=

5
4






$$

x
+
1
-
3
x
=
6


için


x
=
-

5
2






$$

-
x
-
1
-
3
x
=
6


için


x
=
-

7
4


'tür






$$


5
4



ve


-

5
4



kökleri sahtedir.






$$


7
2

-

7
4

=

7
4

Çözüm:

$$

x
<
-
4


için,




$$

-

(
x
-
2
)

-

(
x
+
4
)

=
6



$$

⇒
x
=
-
4


denklemi sağlar.




$$

-
4
<
x
<
2


için,




$$

-

(
x
-
2
)

+
x
+
4
=
6



$$


(
-
4
,
2
)



aralığı denklemi sağlar.




$$

x
>
2


için,




$$

x
-
2
+
x
+
4
=
6

$$

x
=
2


denklemi sağlar.




$$

Ç
=

[
-
4
,
2
]




$$

x

'in alabileceği değerler toplamı 7'dir.