(21) Öklid'in 18 ve 24. Önermelerinin Kanıtı
Öklid'in 18. Önermesi Herhangi bir üçgende daha büyük kenar daha büyük açıya karşılık gelir. Kanıt Bir A B C üçgeni verilsin. × ∣ A C ∣ > ∣ A B ∣ olsun Şimdi ∣ A C ∣ > ∣ A B ∣ ise ∠ A B C > ∠ A C B önermesini kanıtlayalım. ∣ A C ∣ > ∣ A B ∣ olsun olduğu için ∣ A D ∣ = ∣ A B ∣ olacak biçimde bir A B sınırlı doğrusu inşa edilebilir (3. önerme). B ve D noktalarını birleştirip B D doğrusunu çizelim (1. postulat). A B D üçgeninde, ∣ A D ∣ = ∣ A B ∣ olduğundan dolayı, bu kenarların gördüğü açılar da eşit olur (5. önerme). × ∠ A B D = ∠ ...