Toplama Problemlerinin Çözümleri

1.

a
,
b
∈
ℕ
⇒
a
+
b
∈
ℕ

(kapalılık)




Çözüm




Toplama tanımından,




s

(
A
∪
B
)

∈
ℕ







⇒
a
+
b
∈
ℕ







2.

a
,
b
,
∈
ℕ
⇒
a
+
b
=
b
+
a

(değişme)



Çözüm



A
∪
B
=
B
∪
A

eşitliğinden,





s

(
A
∪
B
)

=
s

(
B
∪
A
)








⇒
a
+
b
=
b
+
a







3.

a
,
b
,
c
∈
ℕ
⇒
a
+

(
b
+
c
)

=

(
a
+
b
)

+
c

(birleşme)



Çözüm



A
∪

(
B
∪
C
)

=

(
A
∪
B
)

∪
C

eşitliğinden,





s

(
A
∪

(
B
∪
C
)

)

=
s

(

(
A
∪
B
)

∪
C
)







⇒
a
+

(
b
+
c
)

=

(
a
+
b
)

+
c







4. Eğer bir eşitliğin iki yanına aynı sayı eklenirse, o zaman eşitlik bozulmaz.



Çözüm




a
,
b
,
c
∈
ℕ

olmak üzere,





a
=
b
⇒
a
+
c
=
b
+
c



önermesini kanıtlamak istiyoruz.





A
=
B
⇒
A
∪
C
=
B
∪
C



gerektirmesinden dolayı,





s

(
A
)

=
s

(
B
)

⇒
s

(
A
∪
C
)

=
s

(
B
∪
C
)






Sonuç olarak,



a
=
b
⇒
a
+
c
=
b
+
c









5. Sıfır sayısı, toplama işlemine göre birim elemandır.



Çözüm



a
∈
ℕ
⇒
a
+
0
=
0
+
a
=
a



olduğunu kanıtlamak isteriz.





A
∪
∅
=
A



eşitliğinden,





a
+
0
=
a







6.

ℕ

'de,

a
≠
0

sayısının ters elemanı yoktur.



Çözüm




a
,
b
∈
ℕ
,
a
≠
0
⇒
a
+
b
≠
0



olduğunu kanıtlamak isteriz.

a
≠
0

ise her

B

kümesi için,





A
∪
B
≠
∅





dolayısıyla,



a
+
b
≠
0




Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

PAYLAŞILAMAYAN HDP OYLARI

 PAYLAŞILAMAYAN HDP OYLARI HDP nin oyları kamuoyunda sürekli tartışılıp duruyor. yok efendim oylar şu partiye gitmiş bu partiye gitmiş, o partiye gidecekmiş bu partiye gidecekmiş. Filanca kişiler hdp yi dikkate alarak oylarını almaya çalışıyorlarmış falan filan. Peki nedir işin aslı? Aslı şudur bence: Kimse kimin nereye oy verdiğini tam olarak bilemez. Yani bu oyların nereden çıkacağı belli olmaz dikkat etmek lazım. Mazallah insan mahçup oluverir. Şimdi Diyarbakır ve Mardin illerindeki 2019-2018-2015 seçimlerinin oy dağılımlarına bakalım. Tablolar üzerinde herhangi bir yorum yapmak istemeden takdirlerinize sunuyorum. (Veriler Sabah gazetesinin internet sayfasından alınmıştır.) Tabloları incelerken oy sayılarına dikkat edelim ve artan azalan oy sayılarının da altını çizelim. Herkes kendine yorumlasın sonra. Hep beraber bakalım kaç oy nereye gidiyormuş? Nasıl gittiğini bilemeyiz ama sayıları iyi incelemenizi tavsiye ediyorum.  Diyarbakır 2019 BELEDİYE SEÇİMLERİ OY DAĞILIMI ...
Devamı

Osmanlı'da Yenileşme Hareketleri Çalışma Sorularının Çözümleri-1

1. Osmanlı Devletinin temeli hangi kavrama dayanmaktadır? Osmanlı Devleti, Türk Devlet geleneğinden, İslam dininin değerlerinden ve hakim olduğu coğrafyalardaki yönetim anlayışlarından da yararlanarak çağının çok ilerisinde özgün bir yapı kurmuştur.  Osmanlı Devletinin teorik temeli ,  # A D A L E T #   kavramına dayanmaktadır. 2. 2. Bayezit İtalyan ressam Michelangelo'yu hangi amaçla İstanbul'a davet etmiştir? 2. Bayezit ve 1. Selim dönemlerinde Michelangelo ve Leonardo da Vinci'nin İstanbul'a getirtilmesi için bazı  teşebbüslerde bulunulmuştur. 2. Bayezit'in Michelangelo'yu davet etme sebebi, Haliç ve Galata üzerine bir köprü yaptırmaktır . Leonardo daVinci, padişaha yazdığı mektupta Haliç ve Boğaz üzerine bir köprü yapmaya hazır olduğunu ifade eder. Köprü yapımıyla ilgili projeyi duyan Michelangelo da İstanbul'a gelmek ister; ancak teşebbüsler sonuç vermez. 3. Pargalı İbrahim Paşa neden halk tarafından sert eleştirilere maruz kalmıştır? 1526'da Budin...
Devamı

YENİ BİR AÇILIM

  YİNE BİR AÇILIM Geçtiğimiz günlerde hükümet yeni bir açılım için düğmeye bastı. 2015 yılında biten bir açılım sürecinden sonra ikinci bir açılım nedir derseniz bu sefer de “alevi açılımı” 2015 yılına kadar süren açılımın yanlış olduğunu defalarca dile getirmiştik. Çadır mahkemelerini, gösterilen müsamahaları, sessizliğe bürünen bürokrasiyi, güzel şeyler olacak diye söylenen şarkılar dün gibi hafızalarımızda. 2015 yılına kadar devam eden açılım sürecinin sonunda ne kazandık derseniz, “ne mutlu Türk’üm diyene” sözünün gereksiz olduğunu çünkü hepimizin gürcü, çerkez, kürt, laz, tatar, arap vs olduğumuz, Türklüğe gerek olmadığı gibi beylik laflar normalleşti. MHP bile seçim şarkılarında Başbuğ’un kemiklerini sızlatırcasına “kürdü, lazı çerkezi” diyerek tuz biber ekecek gibi görünüyor. Yerleşim yerlerinin isimlerinin Türkçeden Kürtçeye evrilmesi normalleşti. Tabelalarda artık kürtçe isimler yazıyor. Belediye binalarında kürtçe isimlerin yazmasını milliyetçiler bile benimsemiş durumda...
Devamı