(29) Biçimsel Kanıt Problemleri

(1) Doğruluk tablosu ile gösteriniz:

F≡G ancak ve ancak F<->G bir totolojidir.

(Pierce: Teorem 2)

(2) Biçimsel (formel) kanıt ile gösteriniz:

F≡G ancak ve ancak F<->G bir totolojidir.

(Pierce: Teorem 2)

(3) PΛQ gerektirir P

(Pierce: Teorem 3.1/basitleştirme teoremi)

(4) P gerektirir PVQ

(Pierce: Teorem 3.1/ekleme teoremi)

(5) Q gerektirir PVQ

(6) P, Q gerektirir PΛQ

(Pierce: Teorem 3.1/bağlama teoremi)

(7) P, P→Q gerektirir Q

(Pierce: Teorem 3.4/modus ponendo ponens)

(8) P→Q, ¬Q gerektirir ¬P

(Pierce: Teorem 3.4/modus tollendo tolens)

(9) PVQ, ¬P gerektirir Q

(Pierce: Teorem 3.4/ayırıcı kıyas)

(10) PVQ, ¬Q gerektirir P

(11) =>P→P→P

(Pierce: Alıştırma 3.1)

(12) =>P→Q→P

(Pierce: Alıştırma 3.2)



(13) =>(P→Q)→(P→P)

(Nesin: Önsav XI.1)



(14) =>(P→P)→(P→P)

(Nesin: Önsav XI.1)



(15) =>(P→(P→P))→(P→P)

(Nesin: Önsav XI.1)



(16) =>P→P

(Nesin: Önsav XI.2)



(17) ¬P gerektirir P→Q

(Nesin: Önsav XI.3/Yanlıştan doğru çıkar)





Kaynaklar:

David Pierce, Önermeler Mantığındaki Biçimsel Kanıtlar

Ali Nesin, Önermeler Mantığı



Çözümler için tıklayınız.