Gerçel Sayı Alıştırmalarının Çözümleri

(1) Her $$

a

için, $$


(
-
a
)

×

(
-
a
)

=
a
×
a





Çözüm





$$



×



(
-
a
)


(
-
a
)

=

(
-
1
)

a

(
-
1
)

a

          (dağılma)


$$



×
×
×
×
×


=

(
-
1
)


(
-
1
)

a
a

            (değişme)


$$



×
×
×
×
×


=
1
a
a

                               (dağılma)


$$



×
×
×
×
×


=
a
a

               □








(2) $$

ℝ

'de, $$

-

(
-
a
)

=
a

'dır.



Çözüm



$$



×



(
-

(
-
a
)

+

(
-
a
)

=
0




$$



×
×
×
×
×
×
×


=
a
+

(
-
a
)


               (toplamsal ters)




Sadeleştirme ile,




$$



×



(
-

(
-
a
)

=
a


               □






(3) $$

a
+
b

sayısının toplamsal tersi $$

-
a
-
b

'dir.



Çözüm



$$



×


0
=
0
+
0

               (birim eleman)



$$



×


=
a
+

(
-
a
)

+
b
+

(
-
b
)


               (toplamsal ters)


$$



×


=
a
+
b
+

(
-
a
)

+

(
-
b
)


               (değişme)


$$



×


=
a
+
b
+

(
-
a
-
b
)


               □






(4) $$

a
-
b

sayısının toplamsal tersi $$

b
-
a

'dır.



Çözüm



Benzer şekilde.






(5) $$

a
≠
0

için, eğer $$

a
x
=
a

ise, o zaman $$

x
=
1

'dir.



Çözüm



1'den başka, 1' elemanı da birim eleman olsun. $$

1
×
1
=
1

olduğundan, çarpımsal ters biriciktir. Dolayısıyla, $$

x
=
1

'dir






(6) Eğer $$

a

,$$

b
∈
ℝ

ise, o zaman $$

a
+
x
=
b

olacak biçimde bir tek $$

x
∈
ℝ

vardır ve $$

x
=
b
+

(
-
a
)


'dır.



Çözüm







(7) $$


a
2

=
a
×
a

olmak üzere, her $$

a
∈
ℝ

için,



$$



×
×
×



a
2

≥
0





Çözüm







(8) $$

a

, $$

b

, $$

c
∈
ℝ

olmak üzere, $$

a
=
b

eşitliği için,



$$



×
×
×


a
+
c
=
b
+
c





olması gerekli ve yeterlidir.



Çözüm



(9) $$

a

, $$

b

, $$

c
∈
ℝ

olmak üzere, $$

a
+
c
≤
b
+
c

olması için,



$$



×
×
×


a
≤
b





olması gerekli ve yeterlidir.





Çözüm



(10) $$

a

, $$

b

, $$

c
∈
ℝ

olmak üzere, $$

a
-
c
>
b
-
c

olması için,



$$



×
×
×


a
>
b





olması gerekli ve yeterlidir.



Çözüm